Monday, October 31, 2011

BILANGAN PRIMA, FBB, DAN KPK

Share



RANGKUMAN

BILANGAN PRIMA, FBB, DAN KPK


Ditunjukan untuk Memehuhi Tugas Mata Kuliah Teori Bilangan
Semester II Tahun 2011/2012
Dosen: Ferry Ferdianto,S.T.,M.pd


logo unswagati



Disusun oleh:
Moh.haris
110070286

Program Studi Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Swadaya Gunung Jati
 2011


1.     BILANGAN PRIMA
Bilangan prima adalah bilangan yang tepat memiliki dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
Semua anggota bilangan prima adalah bilangan ganjil kecuali 2.
Contoh Bilangan Prima : 
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, …}
Faktorisasi Prima adalah pembentukan suatu bilangan menjadi bentuk perkalian dimana faktornya merupakan bilangan prima.

Cara mencari faktorisasi prima :

1.  Menggunakan Pohon Faktor

a.         24                    Faktorisasi Prima dari 24         =  2 X 2 X 2 X 3
                                                                                    =  23 X 3
           2        12


 

2               6

2        3


b.         30                    Faktorisasi Prima dari 30         =  2  X  3  X  5


 

2                 15


 

                3           5





2.  Menggunakan Tabel

a.                          60
2
30
2
15
3
5
5
1


            Faktorisasi Prima dari 40         =  2 X 2 X 3 X 5
                                                            =  22 X 3 X 5

b.                             180
2
90
3
30
5
6
2
3

            Faktorisasi Prima dari 150       =  2 X 3 X 5 X 2
                                                            =  22 X 3 X 5
2.     FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB)
FPB merupakan faktor paling besar dari gabungan beberapa bilangan.

Cara mencari FPB

1.      Menggunakan Himpunan Faktor Persekutuan
Contoh
·         Tentukan FPB dari bilangan 18 dan 24
Faktor 18  =  {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Faktor 24  =  {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
Faktor persekutuan dari 18 dan 24 =  { 1, 2, 3, 6}
FPB dari 18 dan 24 =  6
·         Tentukan FPB dari bilangan 75 dan 120
Faktor 75  =  {1, 3, 5, 15, 25, 75}
Faktor 120  =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}
Faktor persekutuan dari 75 dan 120  =  {1, 3, 4, 15}
FPB dari 75 dan 120  =  15
·         Tentukan FPB dari bilangan 36, 48 dan 72
Faktor 36  =  {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
Faktor 48  =  {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16,24, 48}
Faktor 72  =  {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}
Faktor persekutuan dari 36 dan 48  =  {1, 2, 3, 4, 6, 12}
FPB dari 36 dan 48  =  12




3.      Menggunakan Pohon Faktor
·      Buatlah pohon faktor dari kedua bilangan yang dicari FPB-nya.
·      Tulis faktorisasi primanya.
·      Pilihlah bilangan pokok yang sama pada kedua faktorisasi prima.
·      Jika bilangan tersebut memiliki pangkat yang berbeda, ambillah bilangan prima dengan pangkat yang terendah.
Contoh

·         Tentukan FPB dari bilangan 20 dan 30
http://arighoost.files.wordpress.com/2010/07/fpb-11.jpg?w=308&h=236
·            2 dan 5 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat faktorisasi    prima kedua pohon faktor.
·            Pangkat terendah dari 2 adalah 1.
·            Pangkat terendah dari 5 adalah 1.
·            Maka FPB =  2 X 5  =  10
·            Tentukan FPB dari bilangan 48 dan 60
http://arighoost.files.wordpress.com/2010/07/fpb-2.jpg?w=312&h=285







·      2 dan 3 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat faktorisasi prima kedua pohon faktor.
·      Pangkat terendah dari 2 adalah 2.
·      Pangkat terendah dari 3 adalah 1.
·      Maka FPB =  22 X 3 =  12

4.      Menggunakan Tabel
·         Buatlah cara tabel untuk mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari FPB-nya.
·         Beri tanda faktor prima yang sama.

Contoh
Tentukan FPB dari bilangan 21 dan 35

21
35
3
7
5
5
7
1
7
1
1



FPB  =  3



·            Tentukan FPB dari bilangan 36 dan 54

36
54
2
18
27
2
9
27
3
3
9
3
1
3
3
1
1
FPB  = 2 X 3 X 3
         =  2 X 32 =  18

3.     KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK)
KPK merupakan kelipatan paling kecil dari gabungan beberapa bilangan
                             
Cara mencari KPK
1.      Menggunakan Himpunan Kelipatan Persekutuan
Contoh :
a. Tentukan KPK dari bilangan 8 dan 12
    Kelipatan 8     =  {8, 16, 24, 32, 40, 48, …}
    Kelipatan 12   =  {21, 24, 36, 48, 60, 72, ….}
    Kelipatan persekutuan dari 8 dan 12  =  { 24, 48, …}
    KPK dari 8 dan 12 =  24

b.  Tentukan KPK dari bilangan 15 dan 20
     Kelipatan 15            =  {15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, …}
                 Kelipatan 20            =  {20, 40, 60, 80, 100,120, …}
                 Kelipatan persekutuan dari 15 dan 20  =  {60, 120, ….}
                 KPK dari 15 dan 20 =  60



2.      Menggunakan Pohon Faktor
·      Buatlah pohon faktor dari kedua bilangan yang dicari KPK-nya.
·      Tulis faktorisasi primanya.
·      Kalikan semua faktorisasi prima
·      Jika satu bilangan terdapat di lebih dari satu pohon, ambillah bilangan dengan pangkat yang tertinggi.

Contoh :
1.      Tentukan KPK dari bilangan 10 dan 15
http://arighoost.files.wordpress.com/2010/07/kpk-1.jpg?w=274&h=174
·         2, 3, dan 5 adalah faktor prima yang terdapat pada faktorisasi prima.
·         Pangkat tertinggi 5 adalah 1
·         Maka KPK =  2 X 3 X 5 =  30

2.      Tentukan KPK dari bilangan 12 dan 30
http://arighoost.files.wordpress.com/2010/07/kpk-2.jpg?w=320&h=217
·         2, 3, dan 5 adalah faktor prima yang terdapat pada faktorisasi prima.
·         Pangkat tertinggi 2 adalah 2.
·         Pangkat tertinggi 3 adalah 1.
·         Maka KPK = 22 X 3 X 5  =  60

3.      Menggunakan Tabel
·         Buatlah cara tabel untuk mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari KPK-nya.
·         Kalikan semua faktor prima.

Contoh
1.      Tentukan KPK dari bilangan 16 dan 40

16
40
2
8
20
2
4
10
2
2
5
2
1
5
5
1
1
KPK  =  2 X 2 X 2 X 2 X 5
          =   24 X 5  =  80

2.      Tentukan KPK dari bilangan 36 dan 54

36
54
2
18
27
2
9
27
3
3
9
3
1
3
3
1
1
KPK  = 2 X 2 X 3 X 3 X 3
          =  22 X 33 =  108
Contoh Soal FPB dan KPK
1.      Andi mempunyai 20 butir kelereng merah, 28 butir kelereng putih, dan 36 butir kelereng biru.  Kelereng tersebut dimasukkan ke dalam kantong dengan isi sama banyak.  Berapa kantong yang diperlukan ?  Berapa butir kelereng merah, kelereng putih, dan kelereng biru dalam satu kantong ?

Penyelesaian
FPB dari 20, 28, dan 36

20
28
36
2
10
14
18
2
5
7
9
3
5
7
3
3
5
7
1
5
1
7
1
7
1
1
1
FPB dari 20, 28, dan 36  =  2 X 2 = 4
Jadi jumlah kantong yang diperlukan =  4 kantong
Isi tiap kantong :
·         Kelereng merah          =  20  :  4  =  5 butir
·         Kelereng putih            =  28  :  4  =  7 butir
·         Kelereng biru   =  36  :  4  =  9 butir

Pak Indra mendapat giliran ronda setiap 4 hari.  Pak Ivan mendapat giliran ronda setiap 6 hari.  Pak Santo mendapat giliran ronda setiap 8 hari.  Setiap berapa hari mereka ronda bersama-sama ?  Jika mereka ronda bersama-sama tanggal 1 April 2009, tanggal berapakah mereka ronda bersama-sama lagi ?

Penyelesaian
KPK dari 4, 6 dan 8

4
6
8
2
2
3
4
2
1
3
2
2
1
3
1
3
1
1
1




KPK dari 4, 6, dan 8     =  2 X 2 X 2 X 3
=  23 X 3
=  8  X  3
=  24

Jadi mereka ronda bersama-sama setiap 24 hari.
Jika tanggal 1 April mereka ronda bersama-sama, maka tanggal 25 April mereka ronda bersama-sama lagi.
















DAFTAR PUSTAKA

Hidayat, Moh. Syamsul, 1990, Buku Pintar Matematika Sekolah Dasar, Surabaya : CV Duta Graha Pustaka.
Wirasto, dkk, 1987, Matematika ( Jilid 1-6), Jakarta : Balai Pustaka.

1 comment:

  1. ijin nyontek yaaaaa buat anakku....
    tulisan anda sangat bermanfaat

    terimakasih

    ReplyDelete


ShoutMix chat widget